高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

幂函数

y = x^a

指数

一个数的指数代表把多少个这个数相乘

如 8² 表示把两个 8 相乘

有时也会用 ^ 这个符号（键盘上 6 键上面），这比较容易打出来：8^2 = 8²

负指数

负指数的意思是用那个数来除多少次

8^-1 = 1 ÷ 8 = 0.125

一个数的倒数是 1 除以那个数

8 的倒数是 1/8，记为 8^-1

5^-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008

也可以写成 1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/5^3 = 1/125 = 0.008

n 次方根

n个 “n 次方根” 相乘的结果是原来的数

乘法

除法

a 的 m 次方的 n 次方根

分数指数

指数函数

y = a^x (a 为常数且 a>0，a≠1）

关于 y 轴对称

对数

多少个既定的数相乘会等于另一个数？

多少个 2 相乘会等于 8？

    2 × 2 × 2 = 8，所以需要把 3 个 2 相乘来得到 8

所以对数是 3

log2⁽⁸⁾ = 3

常用对数：底为 10

log(1000) = log10(1000) = 3

自然对数： 底为 “e”

ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2

数学家时常用自然对数
有时会引起混淆，所以当你看见 “log” 时，必须找出底是多少！

对数函数

y = loga(x)

对数函数的反函数是指数函数

y = loga(x)
x = a^y

对调 x,y 得到反函数 y = a^x

对数函数和指数函数根据 y = x 对称

关于 x 轴对称

参考

数学乐